通过随机能量模型检测植入星形图的最优方法

我们研究了在 Erd{\H{o}}s--R{\'e}nyi 随机图 $G(n,m)$ 中检测植入星形图的问题，将其表述为假设检验问题。我们确定了在星形大小的函数下，检测临界值的尺度窗口，并描述了该窗口中原假设与备择假设之间渐近总变差距离。在证明过程中，我们展示了似然比中出现类似于自旋玻璃理论中随机能量模型现象的凝聚相变。