图能量作为网络中社区可检测性的度量

网络科学中的一个关键挑战是社区检测，社区是网络中内部密集连接但与网络其余部分稀疏连接的节点集合。社区检测的一个基本结果是，在由划分模型（PPM）生成的稀疏图上，社区可检测性存在非平凡阈值。低于这个所谓的“可检测性极限”时，没有任何社区检测方法能比随机猜测表现得更好。用于社区检测的谱方法在达到此可检测性极限之前就会失效，因为与社区检测相关的特征向量所对应的特征值可能会被谱的主体吸收。可以通过使用特殊矩阵（如非回溯矩阵）来绕过可检测性问题，但这需要考虑更高维的矩阵。在本文中，我们证明了 PPM 与 Erdős–Rényi（ER）网络之间的图能量差异在可检测性阈值处具有明显的转变，即使对于底层网络的邻接矩阵也是如此。图能量基于邻接矩阵的完整谱，因此我们的结果表明，标准图矩阵仍然允许人们区分具有可检测和不可检测社区的参数区域。