图谱与网络中社区结构的可检测性

我们研究呈现社区结构的网络——其中节点组内连接异常密集。利用随机矩阵理论的方法，我们计算了这类网络在大尺寸极限下的谱，从而证明了社区检测的矩阵方法（如流行的模块度最大化方法）中存在一个相变。该相变将方法成功检测社区结构的区域与结构存在但未被检测到的区域分开。通过将这些结果与最近对最大似然方法的分析进行比较，我们能够证明谱模块度最大化是一种最优检测方法，即在模块度方法失效的区域，没有其他方法能够成功。