社区发现的计算机科学与物理学：解空间景观、相变与困难性

图中的社区发现是指寻找顶点组的问题，这些顶点组内部连接比它们与图其余部分的连接更密集。该问题历史悠久，但由于分析社交和生物网络的需求，正经历兴趣的复兴。尽管有许多形式化方法，其中最流行的一种是将其作为推断问题，其中图中以某种方式内置了“真实”社区结构。任务则是在仅知道图的情况下恢复真实结构。最近发现，首先在物理学中启发式地、随后在概率与计算机科学中严格地，该问题存在一个相变，在相变处突然变得不可能。即，如果图过于稀疏，或生成它的概率过程过于噪声化，那么任何算法都无法找到与植入划分相关的分区——甚至无法判断是否存在社区，即以高概率将图与纯随机图区分开来。在此信息论阈值之上，存在第二个阈值，超过该阈值已知多项式时间算法能够成功；在两者之间，存在一个区间，其中社区发现是可能的，但推测需要指数时间。对计算机科学家而言，该领域提供了丰富的新思想和开放问题，与概率和组合学、消息传递算法以及随机矩阵理论相关联。或许更重要的是，它提供了一扇窥视统计物理与统计推断文化以及这些文化如何思考实例分布、解空间景观和困难性的窗口。