超度量动力学中的最优循环与极小分歧幂级数
动力系统
2019-02-20 v3 数论
摘要
我们研究了在原点具有给定乘数的无理 indifferent 不动点的单变量超度量 germ。我们表明，对于许多乘数值，相应首一二次多项式在单位圆盘内的循环在以下意义上是“最优”的：在所有具有相同乘数且在原点具有无理 indifferent 不动点的归一化 germ 中，它们最小化了具有相同最小周期的循环到原点的距离。我们还给出了相应二次多项式不具有最优循环的乘数示例。在这些情况下，我们展示了一个更高次多项式，其所有循环均为最优。这些结果的证明揭示了超度量幂级数周期点的几何位置与 wildly ramified 域自同构的低阶分歧数之间的联系。我们还给出了关于 wildly ramified 域自同构的 Sen 定理的推广，并利用迭代留数刻画了极小分歧幂级数。
引用
@article{arxiv.1311.4478,
title = {Optimal cycles in ultrametric dynamics and minimally ramified power series},
author = {Karl-Olof Lindahl and Juan Rivera-Letelier},
journal= {arXiv preprint arXiv:1311.4478},
year = {2019}
}
备注
Accepted for publication in Compositio Mathematica; This version is just a minor revision of the 2nd version (where we improved Theorem E in which we now give a characterization of minimally ramified power series in terms of Ecalle's iterative residue); Key Words: Non-Archimedean dynamical systems, periodic points, rotation domains, ramification theory; Comments welcome; 37 pages