具有单调系数的平均场方程最优控制及其在神经科学中的应用
概率论
2020-07-06 v1 数值分析
数值分析
最优化与控制
摘要
我们关注与特定二次代价泛函相关的最优控制问题，该泛函依赖于 ℝ^d 中随机平均场类型演化方程的解 X = X^α：dX_t = b(t, X_t, L(X_t), α_t) dt + σ(t, X_t, L(X_t), α_t) dW_t，给定 X_0 ∼ μ，其假设条件包含 FitzHugh-Nagumo 神经元网络系统，且出于实际目的，控制 α_t 是确定性的。为此，我们假设漂移系数满足单边 Lipschitz 条件，并且动力学受到形式为 π(X_t) ≤ 0 的（凸）水平集约束。我们提出的数学处理方法遵循 Carmona 和 Delarue 近期专著中针对具有 Lipschitz 系数的类似控制问题的思路。在通过鞅方法解决极小化子的存在性之后，我们展示了一个最大值原理，然后数值研究了一种用于逼近最优控制的梯度算法。
引用
@article{arxiv.2007.01321,
title = {Optimal control of mean field equations with monotone coefficients and applications in neuroscience},
author = {Antoine Hocquet and Alexander Vogler},
journal= {arXiv preprint arXiv:2007.01321},
year = {2020}
}
备注
32 pages; 11 figures