嵌入度为 $9,15$ 和 $27$ 的椭圆曲线上的最优Ate配对
代数几何
2023-06-22 v2 数论
摘要
自基于配对的密码学诞生以来，偶嵌入度椭圆曲线上配对的高效计算备受关注。现有少数关于奇嵌入度情形的工作尚有待改进。本文考虑嵌入度 、、 且具有三阶扭曲的椭圆曲线上最优Ate配对的计算。我们的主要目标是详细给出相应扩域的塔式扩张域中运算的算术与代价估计。与以往少数此类工作相比，参数的良好选取使我们能够利用基于格的方法改进Miller步和最终幂运算的理论代价。特别地，对于 、，在基域运算方面，最终幂运算的计算分别获得了高达25%和29%的改进。我们还发现，在128位安全级别下，嵌入度 的椭圆曲线比BN12曲线具有更快的结果。我们在每种情况下均提供了MAGMA实现，以确保本文所用公式的正确性。
引用
@article{arxiv.2002.11920,
title = {Optimal Ate Pairing on Elliptic Curves with Embedding Degree $9,15$ and $27$},
author = {Emmanuel Fouotsa and Nadia El Mrabet and Aminatou Pecha},
journal= {arXiv preprint arXiv:2002.11920},
year = {2023}
}
备注
25 pages