$L^p$ 上经典 Ornstein-Uhlenbeck 算子的全纯函数演算的最优角度

我们给出一个简单证明:经典 Ornstein-Uhlenbeck 算子 $L$ 在 $L^{p}(\mathbb{R}^{n},\exp(-|x|^2/2)dx)$ (其中 $1<p<\infty$) 上是角度为 $arcsin|1-2/p|$ 的 R-扇形算子。应用 Kalton 与 Weis 的抽象全纯函数演算理论,这立即给出 $L$ 具有该最优角度的有界 $H^{\infty}$ 函数演算的新证明。