一般有界域上高阶椭圆系统的 $\mathcal{R}$-扇形性

在有界域 $\Omega \subset \mathbb{R}^d , d \geq 2$ 上，其范围远超 Lipschitz 域，我们考虑一个 $2 m$ 阶散度型椭圆系统，具有复 $\mathrm{L}^{\infty}$ 系数，并辅以齐次混合 Dirichlet/Neumann 边界条件。我们证明，相应算子 $A$ 的 $\mathrm{L}^p$-实现是 $\mathcal{R}$-扇形的，其角度 $\omega \in [0 , \frac{\pi}{2})$，其中当 $2m < d$ 时，$p \in (\frac{2d}{d + 2 m} - \varepsilon , \frac{2d}{d - 2 m} + \varepsilon)$ 对某个 $\varepsilon > 0$ 成立；当 $2m \geq d$ 时，$p \in (1 , \infty)$。为完成此证明，我们将 Shen 的 $\mathrm{L}^p$-外推定理推广到 Banach 空间值情形及任意 Lebesgue 可测基础集。