随机反应网络的最优与 $H_\infty$ 控制

随机反应网络是一类强大的模型，可用于表示包括生物化学在内的多种种群模型。由于此类网络对生物系统控制具有重要意义，其控制问题近来受到关注。然而，其最优控制迄今为止研究相对较少。本文首先建立连续时间有限时域最优控制问题，并在单分子反应网络情形下给出显式解。接着讨论了此类网络的最优采样数据控制、连续 $H_\infty$ 控制以及采样数据 $H_\infty$ 控制问题。单分子情形下的结果表现为非标准 Riccati 微分方程或微分 Lyapunov 方程与差分 Riccati 方程的耦合，均可通过逆向时间积分数值求解。