抑制网络流行病传播的最优资源分配

有限医疗资源的高效分配对于控制网络上的流行病传播至关重要。基于易感-感染-易感 (susceptible-infected-susceptible) 模型，我们求解了一个优化问题，即如何最好地分配有限资源以最小化流行率，前提是每个节点的治愈率与其医疗资源正相关。通过淬火平均场 (quenched mean-field) 理论和异质平均场 (HMF) 理论，我们证明，如果每个节点的治愈率与其度成正比，则流行病爆发将被最大程度地抑制，在此条件下，有效感染率 $\lambda$ 具有最大阈值 $\lambda_c^{opt}=1/\left\langle k \right\rangle$，其中 $\left\langle k \right\rangle$ 是底层网络的平均度。对于弱感染区域 ($\lambda\gtrsim\lambda_c^{opt}$)，我们将微扰理论与拉格朗日乘数法 (LMM) 相结合，推导出治愈率最优分配及其相应最小流行率的解析表达式。对于一般感染区域 ($\lambda>\lambda_c^{opt}$)，通过 HMF 理论和 LMM，高维优化问题被转化为数值求解低维非线性方程。与直觉相反，在强感染区域，低度节点应比高度节点分配更多的医疗资源以最小化流行率。最后，我们使用模拟退火 (simulated annealing) 验证了理论结果。