基于球面步行法的弱监督下算子学习
机器学习
2026-03-04 v2
摘要
训练神经PDE求解器时，往往受限于昂贵的数据生成或因高阶导数导致优化困难难题的物理信息神经网络(PINN)。为解决此问题，我们提出一种替代方法，利用蒙特卡洛方法估计PDE的解作为强化训练的随机过程。基于球面步行法(Walk-on-Spheres, WoS)，我们引入一种学习方案，即“球面步行神经算子(WoS-NO)”，其利用WoS提供的弱监督来训练给定的任何神经算子。我们提出通过WoS算法中的随机表示来对PDE实例分布上的蒙特卡洛步行成本进行 amortization，从而在训练期间生成低成本、噪声较大的PDE解估计。将其形式化为无数据物理信息目标，其中神经算子被训练来对这些弱监督进行回归，从而使其能够学习整个PDE族的通用解映射。该策略无需昂贵的预计算数据集，避免了对损失函数中高阶导数的计算，这些计算在内存密集且不稳定；并展示了对新PDE参数和域的零样本泛化。实验表明，与标准物理信息训练方案相比，相同训练步数下，我们的方法在L2-误差上提高了最高可达8.75倍，在训练速度上提高了最高可达6.31倍，GPU内存消耗降低了最高可达2.97倍。我们在https://github.com/neuraloperator/WoS-NO上提供代码。
引用
@article{arxiv.2603.01193,
title = {Operator Learning Using Weak Supervision from Walk-on-Spheres},
author = {Hrishikesh Viswanath and Hong Chul Nam and Xi Deng and Julius Berner and Anima Anandkumar and Aniket Bera},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.01193},
year = {2026}
}