面向 PDE 族跨域泛化的多算子少样学习
机器学习
2025-08-05 v1
摘要
学习偏微分方程（PDE）的解算子已成为科学机器学习中的基础任务。然而，现有神经算子方法需要为每个特定 PDE 获得大量训练数据，且缺乏跨 PDE 族的泛化能力。本文提出了 MOFS：一个统一的多模态框架，用于多算子少样学习，旨在仅凭少量示例即可泛化到未见的 PDE 算子。我们的 method 将整合三个关键组件：（i）对共享的傅里叶神经算子（FNO）编码器进行多任务自监督预训练，以重建被遮蔽的空间场并预测频率谱；（ii）来自输入输出场统计摘要的文本条件算子嵌入；（iii）带有门控融合和跨模态梯度注意力的记忆增强多模态提示。我们采用两阶段训练范式：首先在已见算子上学习提示条件推理，然后应用端到端对比微调以对齐视觉、频率和文本模态中的潜在表示。在包括 Darcy Flow 和纳维尔斯托克方程变体在内的 PDE 基准测试中，实验表明我们的模型在少样本泛化方面优于现有算子学习基线。广泛的消融实验验证了每个模态和训练组件的贡献。我们的ethods 为跨越科学领域的通用和数据高效算子学习提供了新基础。
引用
@article{arxiv.2508.01211,
title = {Multi-Operator Few-Shot Learning for Generalization Across PDE Families},
author = {Yile Li and Shandian Zhe},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.01211},
year = {2025}
}