矩阵乘积的 $ℓ^∞ → ℓ^∞$ 算子范数

我们研究独立随机矩阵乘积的 $ℓ^∞ → ℓ^∞$ 算子范数。这些矩阵的条目是独立且同分布的，中心化且方差为1，且存在阶为 $4α$ 的有限矩（其中 $α > 1$）。我们证明，$n \times n$ 矩阵的乘积（包含 $p$ 个矩阵）的算子范数在渐近意义上 behaves like $n^{\frac {p+1}{2}}\sqrt{2/\pi}$。也涵盖了可能为非方形矩阵且条目可能非中心化的情况。