迭代幺半群范畴中的 operad

Balteanu、Fiedorowicz、Schwänzl 与 Vogt 引入的 $k$ 重幺半群范畴结构,可视为弱于对称乃至辫化幺半群范畴的结构。本文中我们表明,它仍足以允许在 $k$ 重幺半群范畴中给出 ($n$ 重) operad 的良好定义,推广了辫化范畴中 operad 的定义。此外,operad 范畴对结构的继承实际是迭代幺半群结构至少递减两次迭代的继承。我们证明,$k$ 重幺半群范畴中的 $n$ 重 operad 范畴自身是一个 $(k-n)$ 重幺半群严格 2-范畴,并表明 $n$ 重 operad 自动是 $(n-1)$ 重 operad。我们还引入了一族 $k$ 重幺半群范畴的简单例子,并对这些例子范畴中的 operad 进行了分类。