图操作子的幺半范畴

通常，范畴的名称继承自对象的名称。然而，对于对象和态射的范畴而言，态射的代数更为重要。因此，如果每个态射都是一个图，我们更倾向于称之为图的范畴。在幺半范畴中，每个态射都可以被视为一个图，而态射的部分代数具有操作子结构，即图操作子。我们考虑一个具有底层图形演算的图操作子幺半范畴。特别地，如果只有一个生成对象，那么每个态射都是一个双元图。图形演算，即态射的多重嫁接，是从头开始发展的。我们在图操作子幺半范畴内解释代数逻辑和谓词演算，这导致了图形逻辑。基于辫子幺半范畴的逻辑被称为辫子逻辑。我们考虑由一个对象生成的辫子幺半范畴。我们展示了辫子逻辑如何与蕴涵代数和海廷代数（与布尔代数相反）相关，因此它必然与拟群而非格更相关。还考虑了在经典逻辑、模态逻辑和Łukasiewicz三值逻辑中的一些应用。