穿孔域非均质问题的在线自适应局部多尺度模型降阶
数值分析
2016-05-26 v1
摘要
在本文中，我们针对穿孔域中的非均质问题开发并分析了一种自适应多尺度方法。在许多应用中，由于穿孔本身、其几何形状、穿孔尺寸及构型，这些问题呈现出多尺度特性。本文提出了一套通用的离线/在线流程，能够充分且自适应地表示局部自由度并推导出合适的粗网格方程。本文的主要贡献在于：(1) 离线方法的严格分析；(2) 在线流程的开发及其分析；(3) 自适应策略的开发。我们提出了一种在线流程，允许自适应地融入全局信息，并且在与自适应性结合时对快速收敛至关重要。我们的方法允许在适当区域自适应地添加并指导构建新的在线多尺度基函数。我们给出了 Stokes 系统在线自适应富集算法的收敛性分析。特别地，我们证明了在线流程具有快速收敛性，其速率与离线基函数的数量相关，并且通过在离线阶段计算足够数量的离线基函数，可以获得快速收敛。为了说明我们方法的性能，我们展示了具有小穿孔和大穿孔的数值结果。我们看到，仅需少量（1 或 2 次）在线迭代即可显著改善离线解。
引用
@article{arxiv.1605.07645,
title = {Online Adaptive Local Multiscale Model Reduction for Heterogeneous Problems in Perforated Domains},
author = {Eric T. Chung and Yalchin Efendiev and Wing Tat Leung and Maria Vasilyeva and Yating Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1605.07645},
year = {2016}
}