一维骨架、Betti 数与等变上同调

G-流形 M 的一维骨架是 M 中满足 $\dim G_p \geq \dim G -1$ 的点 p 的集合；当此一维骨架的维数为 2 时，M 称为 GKM 流形。Goresky、Kottwitz 与 MacPherson 证明，对此类流形，该一维骨架具有一个“标记”图 $(\Gamma, \alpha)$ 的结构，且 M 的等变上同调环同构于该图的“上同调环”。因此，若 M 是辛的，则可证明该环是对称代数 $\SS(\fg^*)$ 上的自由模，在维数 2i 中有 $b_{2i}(\Gamma)$ 个生成元，其中 $b_{2i}(\Gamma)$ 为 $\Gamma$ 的“组合”第 2i 个 Betti 数。本文中我们证明这一“拓扑”结果事实上关于图的一个组合结果。