基于在线学习预条件器的瞬态 PDE 求解器快速求解

Mikhail Khodak; Min Ki Jung; Brian Wynne; Edmond Chow; Egemen Kolemen

基于在线学习预条件器的瞬态 PDE 求解器快速求解

计算物理 2025-12-05 v3 机器学习数值分析数值分析机器学习

作者: Mikhail Khodak , Min Ki Jung , Brian Wynne , Edmond Chow , Egemen Kolemen

摘要

数据驱动的科学计算工作流程加速是机器学习 (ML) 领域的热门目标，其中之一是数值求解瞬态偏微分方程 (PDE)。目前的研究重点在于需要依赖经典仿真进行训练的方法，这些方法结合神经网络的资源需求和优化挑战，导致难以在强大的经典基准上 demonstrably 展示优势。我们考虑另一种范式，即学习者使用经典求解器自身的数据来加速仿真，从而实现一次性加速求解。具体而言，由于瞬态 PDE 通常需要求解一系列相关的线性系统，来自 preconditioned conjugate gradient (PCG) 等线性求解器的反馈可被用于 bandit 算法在线学习一组自适应求解器配置（例如预条件器）。我们开发的方法 PCGBandit 直接实现于流行的开源软件 OpenFOAM 上，并据此展示其在流体动力学和磁流体动力学 (MHD) 问题上的有效性。

关键词

偏微分方程求解器预条件器在线学习 bandit 算法科学计算

引用

@article{arxiv.2509.08765,
  title  = {One-shot acceleration of transient PDE solvers via online-learned preconditioners},
  author = {Mikhail Khodak and Min Ki Jung and Brian Wynne and Edmond Chow and Egemen Kolemen},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2509.08765},
  year   = {2025}
}

备注

code available at https://github.com/mkhodak/PCGBandit

基于在线学习预条件器的瞬态 PDE 求解器快速求解

摘要

关键词

引用

备注

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