一维任意子气体的一体密度矩阵与动量分布函数

我们对一维不可穿透任意子气体的格林函数进行了系统研究。我们证明，一体密度矩阵是一个 Toeplitz 矩阵的行列式，其大 $N$ 渐近行为由 Fisher-Hartwig 猜想给出。我们对任意子参数的一般取值对该行列式进行了细致的数值分析，详细展示了从玻色子到费米子的交叉过渡以及动量分布函数奇点的重组。我们证明一体密度矩阵满足 Painlevé VI 微分方程，并利用该方程推导了小距离和大动量展开式。我们发现该展开式中的首个非零项始终为 $k^{-4}$；我们证明了这一结论对 Lieb-Liniger 任意子气体中的所有耦合强度均成立，并可追溯至哈密顿量中存在δ函数相互作用。