双曲平面中的单参数位似运动与欧拉-萨瓦里公式
微分几何
2014-03-28 v1 度量几何
摘要
在文献\cite{Mul}中，首次引入了单参数平面运动，并得到了欧几里得平面中绝对速度、相对速度和滑动速度（以及加速度）之间的关系。此外，文献\cite{Mul}还给出了复平面中单参数运动的复速度之间的关系。文献\cite{Kur}定义了复平面中的单参数平面位似运动。本文类比文献\cite{Kur}给出的复平面中的位似运动，在双曲平面中定义了单参数平面位似运动。给出了关于速度向量、加速度向量和极曲线的若干特征性质。此外，当位似尺度恒等于1时，文献\cite{Yuc}中的结果作为特例被得到。同时，考虑三个双曲平面（其中两个运动，一个固定），定义了单参数平面双曲位似运动的规范相对系统。借助该相对系统，得到了给出轨迹曲线曲率之间关系的欧拉-萨瓦里公式。
引用
@article{arxiv.1001.0137,
title = {One-Parameter Homothetic Motion in the Hyperbolic Plane and Euler-Savary Formula},
author = {Soley Ersoy and Mahmut Akyigit},
journal= {arXiv preprint arXiv:1001.0137},
year = {2014}
}