SL(n, R)手性方程的一维子空间

本文求解了具有n个交换克illing 向量的(n+2)维爱因斯坦场方程（EFE）的解。在n个克illing 向量的存在下，EFE可以分解为方程块。主要部分可概括为手性方程 $\ (\alpha g_{, \bar{z}} g^{-1})_{, z} + \ (\alpha g_{, z} g^{-1})_{, \bar{z}} = 0$ 其中 $g\in SL(n,\mathbb{R})$。另一个块简化为微分方程 $(\ln f \alpha ^{1-1/n})_{, z} = 1/2 \alpha tr( g_{, z} g^{-1})^2$ 及其复合物。我们使用 ansatz $g = g(\xi )$，其中 $\xi$ 满足广义拉普拉斯方程，使得手性方程化为可使用代数方法求解的矩阵方程，将求解这些复杂微分方程的难题转化为代数问题。不同的EFE解可以以所需的物理属性简单选择。