黏性射流的一维约化 I. 理论

我们构建了一个一般性形式体系，将薄黏性射流描述为具有内部结构的一维对象。我们以完全一般性的方式给出了描述中心线附近黏性射流所需的步骤，并论证所有场在该中心线附近的 Taylor 展开可以方便地用存在于纤维截面二维空间中的无迹对称张量表示。我们恢复了轴对称射流的标准结果，并给出了最低阶描述的一阶和二阶修正，同时允许绕对称轴的旋转分量。当应用于一般弯曲纤维时，最低阶描述对应于具有圆形截面的黏性弦模型。然而，当包含一阶修正时，我们发现弯曲射流通常会发展出椭圆形截面。一些微妙效应表明，一阶修正不能用杆模型来描述，因为这相当于有选择地丢弃某些修正。为了完整性，我们还恢复了杆模型中力和力矩的本构关系，并指出了黏性力矩最低阶表达式中缺失的一项。鉴于我们的方法基于张量，所有计算的复杂性均通过使用适当的张量代数软件包（如 {\it xAct}）得以克服，这使我们能够获得一致地包含所有一阶修正的弯曲黏性射流的一维描述。最后，我们作为这些结果的特例找到了具有椭圆截面的直纤维的描述，并恢复了椭圆度被表面张力动力学阻尼的结论。对环形黏性纤维的应用在姊妹篇论文 [Pitrou, Phys. Rev. E 97, 043116 (2018)] 中给出。