一维分数阶 $TGV$：Gamma收敛与双层训练格式

在一维(1D)情形下提出了新的分数 $r$ 阶半范数 $TGV^r$，$r\in \mathbb R$，$r\geq 1$，作为整数阶 $TGV^k$-半范数 $k\in\mathbb{N}$ 的推广。分数 $r$ 阶 $TGV^r$-半范数被证明介于整数阶 $TGV^k$-半范数之间。提出了一种双层训练格式，在盒式约束下对参数和求导阶数进行同时优化。通过 $\Gamma$-收敛证明了双层训练格式解的存在性。最后，针对两个数值例子讨论了与双层训练格式相关的代价函数的数值景观。