树上薛定谔方程解的唯延拓性
经典分析与常微分方程
2020-01-14 v3 数学物理
偏微分方程分析
复变函数
泛函分析
math.MP
摘要
我们证明，若齐次树上具有有界势的含时薛定谔方程的解在两个不同时刻快速衰减，则该解是平凡的。对于自由薛定谔算子，我们利用拉普拉斯算子的谱理论和复分析，得到了导致任意时刻急剧衰减的初始条件的刻画。随后，我们利用 Colin de Verdière 和 Turc 最近关于具有紧支撑势的薛定谔算子的谱分解，将我们的结果推广到存在此类势的情形。最后，我们使用 Escauriaza、Kenig、Ponce 和 Vega 首先引入的实变方法，在有界势情形下建立了一个一般的精确结果。
引用
@article{arxiv.1706.08795,
title = {On unique continuation for solutions of the Schr{\"o}dinger equation on trees},
author = {Aingeru Fernandez-Bertolin and Philippe Jaming},
journal= {arXiv preprint arXiv:1706.08795},
year = {2020}
}