关于图的笛卡尔积上的图兰问题

设 $A,B$ 为大小分别为 $n$ 和 $m$ 的不相交集合。令 ${\mathcal Q}$ 为一个四元组族，每个四元组从 $A$ 中取 2 个元素、从 $B$ 中取 2 个元素，使得任意满足 $|S|=7$、$|S \cap A| \geq 2$ 且 $|S \cap B| \geq 2$ 的子集 $S \subseteq A \cup B$ 都包含其中一个四元组。我们证明 ${\mathcal Q}$ 的最小大小为 $(1/16 + O(1/n) + O(1/m)) n^2 m^2$（当 $n,m\to\infty$）。我们还渐近地解决了一个更一般的关于四元组的两部图兰问题。