关于双曲二次曲面的紧密集

我们证明，奇秩$n+1$的双曲二次曲面$\mathsf{Q}^+(2n+1,q)$的紧密集$\mathcal{T}$的参数$x$满足${x\choose 2}+w(w-x)\equiv 0\mod q+1$，其中$w$为$\mathcal{T}$在$\mathsf{Q}^+(2n+1,q)$的任一生成元中的点数。由于若这样的$\mathcal{T}$存在，该模方程应在$w$上有整数解，这一条件排除了所有可行参数$x$中至少约一半的情况。它推广了作者与K. Metsch先前针对双曲二次曲面$\mathsf{Q}^+(5,q)$（亦称为$\mathrm{PG}(3,q)$中的Cameron-Liebler线类）的紧密集所证明的结果。