关于模的纤维重数的 Vasconcelos 不等式

设 $(R,\mathfrak{m})$ 为维数 $d>0$ 且具有无限剩余域的 Noether 局部环。设 $M$ 为自由 $R$-模 $F$ 的有限生成真 $R$-子模，满足 $\ell (F/M) < \infty$ 且秩为 $r$。本文研究模 $M$ 的纤维重数 $f_0(M)$。我们证明若 $(R,\mathfrak{m})$ 为二维 Cohen-Macaulay 局部环，则 $f_0(M)\le br_1(M)-br_0(M)+\ell (F/M)+\mu(M)-r$，其中 $br_i(M)$ 表示 $M$ 的第 $i$ 个 Buchsbaum-Rim 系数。