Nash 系统的变分对偶表述及非线性偏微分方程的自适应凸梯度流方法
偏微分方程分析
2025-12-25 v2 数值分析
数值分析
最优化与控制
摘要
我们研究基态对二次偏微分方程组的对偶变分表述一致性的影响，这类方程不一定是守恒的（典型例子包括具有二次哈密顿量和多个玩家的无噪声 Nash 系统）。我们识别出一个在长时间区间内保持一致性的充分条件。特别地，在单玩家情况下，存在一个基态序列（每个都表现出完全一致性），其均值收敛到零。我们还证明了无噪声 Nash 系统对任意基态存在变分对偶解。此外，我们提出了一种基于希尔伯特梯度流的方案，从任意基态出发，生成一组新的基态，预期收敛到原偏微分方程的解。
引用
@article{arxiv.2512.12878,
title = {On the variational dual formulation of the Nash system and an adaptive convex gradient-flow approach to nonlinear PDEs},
author = {Dmitry Vorotnikov and Amit Acharya},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.12878},
year = {2025}
}
备注
27 p