关于 Sundman-Sperling 估计的限制性一中心两体问题

自Chenciner和Montgomery发现图8轨道以来，变分方法已成为构建N体问题及其延拓问题新解的最流行工具。然而，寻找限制三体问题的解，特别是两主体形式的碰撞Kepler系统，仍然极具挑战性。这一主要原因在于两体碰撞与三体碰撞之间的根本差异。本文我们考虑一个较易处理的类似三体系统，即限制性一中心两体系统，即包含一个无质量粒子和一个以一体固定的碰撞Kepler系统。它位于限制三体问题与两中心问题之间。通过对最小值的渐近行为进行深入分析，并对临界点和拐点进行论证，我们证明了针对最小化者的Sundman-Sperling估计在三体碰撞附近成立。借助这些估计，我们提供了一类具有预设边界角度的碰撞自由解。最终，在Gordon扩展的碰撞Kepler系统下，我们构造了一族周期和准周期解。