截断二重傅里叶级数的可求和性

我们在具有混合范数的勒贝格空间中，利用其系数的 p 次-q 次幂有限二重和，估计截断二重三角级数 $\sum_{n=0}^{N}\sum_{m=0}^{M}a_{mn} {e}^{2\pi \imath \left(m x+n y\right)}$, $a_{mn} \in\mathbb{C}$。我们针对所涉及指数的所有可能取值获得了这些估计，然后提供了 ${\mathbb{C}}^{M\times N}$ 中矩阵的例子，这些例子在乘以一个与 $M$ 和 $N$ 无关的常数范围内最大化其中的某些估计。