关于盒约束整数线性模型下三种检测器的成功概率

本文研究从被高斯分布噪声向量污染的线性模型中检测盒内整数参数向量的问题。常用的检测器之一是最大似然检测器，它通过求解盒约束整数最小二乘问题获得，该问题是 NP-hard 的。另外两个流行的检测器是盒约束舍入检测器和 Babai 检测器，因其实现的高效性而广受使用。本文首先给出了这三种检测器在两种不同情形下的成功概率（正确检测的概率）公式：整数参数向量为确定性的，以及在约束盒上均匀分布的。随后，我们给出两个简单例子分别表明，当参数向量为确定性时，盒约束舍入检测器的成功概率可大于盒约束 Babai 检测器，而后者又可大于最大似然检测器的成功概率；并证明当参数向量在约束盒上均匀分布时，盒约束舍入检测器的成功概率总是不大于盒约束 Babai 检测器。文中给出了盒约束情形与通常情形结果之间的一些关系，并推导了最大似然检测器成功概率的两个易于计算的上界。最后，仿真结果用于说明我们的主要理论发现。