箱约束整数线性模型 Babai 估计量的成功概率

在包括通信在内的许多应用中，可能会遇到参数向量 $\hbx$ 为箱内整数向量的线性模型。为了估计 $\hbx$，一种典型的方法是求解箱约束整数最小二乘 (BILS) 问题。然而，由于其高复杂度，箱约束 Babai 整数点 $\x^\sBB$ 通常被用作次优解。在本文中，我们首先推导了当 $\hbx$ 在约束箱上均匀分布时，$\x^\sBB$ 的成功概率 $P^\sBB$ 和普通 Babai 整数点 $\x^\sOB$ 的成功概率 $P^\sOB$ 的公式。研究了 $P^\sBB$ 和 $P^\sOB$ 的一些性质及其相互关系。然后，我们调查了一些列置换策略对 $P^\sBB$ 的影响。除了 V-BLAST 和 SQRD 之外，我们还考虑了 LLL 格基归约中涉及的置换策略，记为 LLL-P。一方面，我们表明当噪声相对较小时，LLL-P 总是增加 $P^\sBB$，并论证了为何 V-BLAST 和 SQRD 通常也会增加 $P^\sBB$；另一方面，我们表明当噪声相对较大时，LLL-P 总是降低 $P^\sBB$，并论证了为何 V-BLAST 和 SQRD 通常也会降低 $P^\sBB$。我们还推导了 $P^\sBB$ 的列置换不变界，该界在上述两种相反条件下分别作为上界和下界。数值结果证实了我们的发现。最后，我们考虑了 Ma 等人提出的关于 $\x^\sOB$ 的一个猜想。我们首先构造了一个例子表明该猜想并不普遍成立，然后证明了它在某些条件下确实成立。