希尔伯特空间上求积公式误差的下界
数值分析
2020-12-08 v2 数值分析
摘要
我们证明了使用给定样本点 的求积公式在最坏情况下的误差下界。我们主要关注最优点集 ，但也证明了对于独立且均匀分布的点的集合以高概率成立的下界。作为一种工具，我们使用了 Vyb\'iral 近期关于与 Schur 乘积定理相关的某些矩阵正半定性的一项结果（及其推广）。这一新技术也适用于解析函数空间，而基于可分解核的已知方法无法应用于此类空间。
引用
@article{arxiv.2004.00274,
title = {Lower Bounds for the Error of Quadrature Formulas for Hilbert Spaces},
author = {Aicke Hinrichs and David Krieg and Erich Novak and Jan Vybíral},
journal= {arXiv preprint arXiv:2004.00274},
year = {2020}
}