具有离散李雅普诺夫泛函的半群无穷小生成元的结构
动力系统
2023-12-29 v4
摘要
区间上标量反应扩散方程生成的动力系统具有特殊性质，这些性质导致半流具有非常简单的结构。在这些性质中，解的零点个数的单调行为起着本质作用。该离散李雅普诺夫泛函包含关于线性化谱行为的重要信息，并导致该动力系统的 Morse-Smale 描述。其他系统，如单调反馈条件下的线性标量时滞微分方程，也具有类似类型的离散李雅普诺夫函数。在此我们讨论并刻画了生成作用于 或 上且容许与零点个数相关的离散李雅普诺夫函数的半流的线性方程类。我们证明，若空间为 ，则相应方程本质上是抛物型偏微分方程。相反，若空间为 ，则相应方程是单调反馈时滞微分方程的推广。
引用
@article{arxiv.2306.10403,
title = {On the structure of the infinitesimal generators of semigroups with discrete Lyapunov functionals},
author = {Giorgio Fusco and Carlos Rocha},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.10403},
year = {2023}
}