d-不可分割非交叉分区序的结构
组合数学
2024-10-15 v2
摘要
我们研究由 M"uhle、Nadeau 和 Williams 引入的 d-不可分割非交叉分区。这些是每一块的基数均为 d 的模 1，且双分区中每一块的基数也为 d 的模 1 的非交叉分区。我们在斯佩赛的工作基础上引入生成函数方法，以获得新的枚举结果并恢复一些关于基数、M"obius 函数和秩数的已知公式。我们计算了 d-不可分割非交叉分区序的 Hopf 代数的反演子。我们在斯坦利的工作基础上给出一种边标记方案，使得最大链的标记恰为 d-停车函数。该边标记诱导出一种 EL 标记。我们还引入 d-停车树，这些树与最大链之间存在双射对应关系。
引用
@article{arxiv.2407.08577,
title = {On the structure of the d-indivisible noncrossing partition posets},
author = {Richard Ehrenborg and Gábor Hetyei},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.08577},
year = {2024}
}
备注
30 pages, 4 figures