流体力学欧拉对齐模型中极限群的结构

本札记旨在研究依据一维流体力学欧拉对齐模型演化的自组织连续群落的极限行为。我们提供了一系列定量估计,表明极限群落的密度距均匀分布的偏离程度。控制密度畸变的关键量是熵 $\mathcal{H} = \int \rho \log \rho \,\mbox{d}x$,而距均匀性的偏离测度由一已知守恒量 $e = u' + \mathcal{L}_\psi \rho$ 给出,其中 $u$ 为速度,$\mathcal{L}_\psi$ 为具核 $\psi$ 的通信算子。研究涵盖了 Lipschitz、奇异几何与拓扑核的情形。