关于应力传递函数

图 $G$ 中两个顶点 $u,v$ 之间的应力区间 $S(u,v)$ 是指位于 $G$ 中所有最短 $u,v$-路径上的顶点集合。若对任意 $u,v \in U$ 都有 $S(u,v) \subseteq U$，则集合 $U \subseteq V(G)$ 为应力凸集。若 $V(G)-v$ 为图 $G$ 中的应力凸集，则顶点 $v \in V(G)$ 为 s-极端顶点。图 $G$ 的应力数 $sn(G)$ 是指最小集合 $U$ 的基数，其中 $\bigcup_{u,v \in U}S(u,v)=V(G)$。图 $G$ 的应力舱数 $sh(G)$ 是指最小集合的基数，其应力凸包为 $V(G)$。在本文中，我们提出了应力区间的许多基本性质。我们 characterize 图 $G$ 的 s-极端顶点，并构造具有任意 $s-极端顶点数量、$sh(G)$和$sn(G)$之间巨大差异的图$G$。随后我们研究这三个不变量在一些特殊图族中的表现，如图积、二分图和块图。我们证明在任意二分图$G$中，$sh(G)=sn(G)=|Ext_s(G)|$，其中$Ext_s(G)$为图$G$的 s-极端顶点集合。最后，我们证明对于$k \in \mathbb{N}$，判定$sn(G) \leq k$ 是 NP-完全问题，即使限制在二分图上亦如此。