论几何中位数的防策略性

几何中位数作为安全机器学习工具箱中的关键组件，在鲁棒聚合来自潜在恶意（或策略性）用户的模型（或梯度）时已知十分有效。鲜为人知的是几何中位数在多大程度上激励了不诚实行为。本文通过量化其防策略性来解决这一基本问题。虽然我们观察到几何中位数甚至不是近似防策略的，但我们证明它是渐近 $\alpha$-防策略的：当用户数量足够大时，行为不当的用户至多获得乘性因子 $\alpha$ 的收益，我们将该因子作为用户所服从分布的函数计算出来。随后我们将结果推广到用户实际更关注特定维度的情况，确定了这如何影响 $\alpha$。我们还展示了如何利用偏斜几何中位数来改善防策略性。