几何换温技术的 Langevin 动力学可证明收敛性及其局限性
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2025-04-09 v2 机器学习
统计计算
摘要
几何换温是从采样自难多模态概率分布的一个流行方法，方法是通过几何平均插值，从更容易的提议分布序列中采样来实现。本文在理论上考察了当采样算法为 Langevin 动力学时，该方法的可靠性，证明了上界和下界。我们的上界是首次在功能不等式下进行的分析。它们断言了经 tempered Langevin 在连续和离散时间上的收敛性，最小化后导致一些提议分布和目标分布对的闭式最优换温计划。我们的下界表明，几何换温在一个简单情形下需要指数时间，进一步揭示了即使目标分布良好条件下，几何换温也可能因功能不等式较差和收敛缓慢而受到限制。总体而言，我们的结果表明，几何换温可能对收敛性没有帮助，甚至可能造成负面影响。
关键词
引用
@article{arxiv.2410.09697,
title = {Provable Convergence and Limitations of Geometric Tempering for Langevin Dynamics},
author = {Omar Chehab and Anna Korba and Austin Stromme and Adrien Vacher},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.09697},
year = {2025}
}