随机聚合物模型的平稳解及其零温极限

我们推导了某些零温随机聚合物模型的平稳测度，我们相信其在 beta 随机聚合物（被称为河流三角洲模型）的零温极限情形下是新的。为此，我们应用为理解相应正温随机聚合物模型（及某些确定性可积系统）的平稳测度而发展的技术。更具体地，本文首先综述四个基本 beta-gamma 模型（即逆伽马、伽马、逆贝塔和贝塔随机聚合物）的结果，强调相关系统底层的映射均可归约为两种基本双射之一，并且通过这些双射的“独立性保持”性质刻画了关联的平稳测度。随后我们推导相应零温映射的类似描述，其中每个映射均用两种双射之一表示。该图景的一个问题是，与正温情形不同，所需的变量变换一般是退化的，因此尽管论证给出了平稳解，却未提供对其的完整刻画。另一方面，这一退化性使我们能够解释某些零温模型平稳测度中原子的出现。我们还从我们的视角推导了随机聚合物模型之间的各种联系，其中一些重现了已知结果，一些是新颖的，还有一些引出了进一步的问题。