关于球形 Hellinger-Kantorovich 流的稳定性及其对微分隐私的影响
机器学习
2026-05-25 v1 密码学与安全
机器学习
统计理论
统计理论
摘要
梯度流采样将 Gibbs 分布解释为能量泛函在概率测度上的最小化器，并生成收敛至该目标的动力学。在球形 Hellinger-Kantorovich (SHK) 几何下，流将输运与反应耦合，等价于出生-死 Langevin 动力学。本文发展了 SHK 梯度流的扰动理论。对于两个势函数 和 ，我们比较其从共同初始条件出发的关联流，并量化潜在差异随时间的传播。均匀扰动界限可获得对数似然比和 Renyi 发散的维度无关的点态控制；若引入额外结构，亦可推导出 KL 发散的界限。我们将这些结果应用于微分隐私中的指数机制近似采样。似然比控制为基于 SHK 的采样器提供显式时间依赖的纯粹-DP 保证，而 KL 界限通过冰棍坡发散则给出近似-DP 证书。我们还推导出实用性界限，将内在指数机制次优性与有限时间采样误差分离。
引用
@article{arxiv.2605.23879,
title = {On the Stability of Spherical Hellinger-Kantorovich Flows and Their Implications for Differential Privacy},
author = {Aratrika Mustafi and Soumya Mukherjee},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.23879},
year = {2026}
}