局部差分私有机制的收缩性

我们研究局部差分私有机制的收缩性质。具体而言,我们针对 $\epsilon$-LDP 机制 $K$ 的 $PK$ 与 $QK$ 输出分布之间的散度,基于相应输入分布 $P$ 与 $Q$ 之间的散度,推导其紧上界。我们的第一个主要技术结果给出了 $\chi^2$-散度 $\chi^2(PK\|QK)$ 关于 $\chi^2(P\|Q)$ 与 $\varepsilon$ 的锐上界。我们还表明,同一结果对包括 KL 散度与平方 Hellinger 距离在内的广大散度族成立。第二个主要技术结果给出了 $\chi^2(PK\|QK)$ 关于全变距离 $\mathsf{TV}(P, Q)$ 与 $\epsilon$ 的上界。我们随后利用这些界建立了 van Trees 不等式、Le Cam 方法、Assouad 方法以及互信息方法的局部私有版本,这些是界定极小极大估计风险的强有力工具。这些结果被证明在若干统计问题(如熵与离散分布估计、非参数密度估计以及假设检验)中能带来优于现有最优水平的隐私分析。