用于差分隐私近似累积分布函数的最优树形机制

本文考虑数据集中样本近似累积分布函数 (CDF) 的 $\varepsilon$-差分隐私 (DP) 发布。我们假设真实的（近似）CDF 是在将数据样本归并到固定数量 $K$ 个区间后获得的。在本工作中，我们将著名的二叉树机制扩展到一类 \emph{层级均匀的树形机制}，并识别出具有较小 $\ell_2$ 误差的 $\varepsilon$-DP 机制。当给定参数（即每层的分支因子或隐私预算）中的任一参数，以及算法设计者可以自由选择两组参数时，我们确定了最优或接近最优的树结构。有趣的是，当我们允许分支因子取实数值时，在某些轻微限制下，通过选择独立于 $K$ 的相等分支因子以及所有层级上相等的隐私预算，即可获得最优的层级均匀树形机制。此外，对于选定的 $K$ 值，在假设所有层级隐私预算相等的情况下，我们显式地确定了最优的 \emph{整数} 分支因子和树高。最后，我们描述了通过结合多个噪声估计和对估计进行一致性后处理来进一步改进私有 CDF 估计的通用策略。