关于树上算子的谱理论

我们研究了一类具有替换型结构的根树。这些树不一定是正则的，但表现出大量对称性。我们考虑了反映树对称性的最近邻算子。证明了此类算子的谱是纯绝对连续的，并由有限个区间组成。我们进一步研究了在足够小的势扰动下绝对连续谱的稳定性。一方面，我们考察了一类包含径向对称势的确定性势。当且仅当树不是正则时，绝对连续谱在此类足够小的扰动下保持稳定。另一方面，我们研究了随机势。在这种情况下，我们证明了只要势足够小，对于正则树和非正则树，绝对连续谱都是稳定的。