关于不可对角化整数矩阵及具有给定判别式的矩阵的稀疏性
数论
2026-03-26 v4
摘要
我们考虑集合 ，即元素大小至多为 的 整数矩阵，并获得了该集合中特征多项式具有固定判别式 的矩阵数量的上界。当 时，这对应于计数具有重特征值的矩阵，因此与计数不可对角化矩阵相关。对于 ，此问题此前似乎未被研究过；而对于 ，我们的方法和最终结果均优于 A. J. Hetzel, J. S. Liew 和 K. Morrison (2007) 的工作。
引用
@article{arxiv.2312.12626,
title = {On the sparsity of non-diagonalisable integer matrices and matrices with a given discriminant},
author = {Alina Ostafe and Igor E. Shparlinski},
journal= {arXiv preprint arXiv:2312.12626},
year = {2026}
}