关于 3-连通平面图的生成结构层次
组合数学
2021-07-30 v1
摘要
图 的棱柱是指 与完全图 的笛卡尔积。若 的棱柱具有哈密顿圈，则称 为棱柱哈密顿的。好偶仙人掌是一个连通图，其中每个块均为一条边或一个偶圈，且每个顶点至多包含在两个块中。已知好偶仙人掌是棱柱哈密顿的。事实上，证明存在生成好偶仙人掌已成为证明棱柱哈密顿性最常用的技术之一。\v{S}pacapan 询问对于 3-连通平面图，具有生成好偶仙人掌是否等价于具有哈密顿棱柱。本文中我们对该问题给出否定回答，通过证明存在无穷多个 3-连通平面棱柱哈密顿图没有生成好偶仙人掌。我们还证明了一类无穷的 3-连通平面图的存在性，它们具有生成好偶仙人掌但不具有最大度数为三的生成好偶仙人掌。
引用
@article{arxiv.2107.13789,
title = {On the spanning structure hierarchy of 3-connected planar graphs},
author = {On-Hei Solomon Lo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2107.13789},
year = {2021}
}