关于二元 Hermite 形式对空间的 Shintani zeta 函数
数论
2016-09-06 v1 表示论
摘要
在本文中，k 始终是一个数域。我们固定 k 的一个二次扩张 k_1=k(a_0)，其中 a_0=sqrt(B_0)，B_0 为 k^\times/(k^\times)^2 中某个元素。本文考虑为二元 Hermite 形式对空间所定义的 zeta 函数。这是我们在第 2 节 [1] 中讨论过的预齐性向量空间，并且是 [4] 中 D_4 情形的非分裂形式。本文的目的是确定调整后的 zeta 函数的主要部分。我们的主要结果是定理 (8.15)。我们这一情形类似于我们在第 5 章 [5] 中讨论的二元二次形式对空间。然而，问题的意义、调整后 zeta 函数的极点结构以及调整项均不同于上述情形。我们情形的 zeta 函数是形如 k(sqrt(B_0),sqrt(B))（其中 B_0 固定，B 在 k_ 中）的域的类数乘调节子的计数函数，而上述情形的 zeta 函数本质上与二元二次形式空间相同。我们这一情形是需要两个调整项的第一个例子，而上述情形的调整项本质上与二元二次形式空间的调整项相同。本文中我们不证明调整项的亚纯延拓。出于密度定理的考虑，我们仍得到 zeta 函数（未调整）最右极点的留数。如果此空间出现于更大的预齐性向量空间中，则调整后 zeta 函数的主要部分公式对大多数应用应已足够。我们尚未得到相应的密度定理，因为我们还未完成局部理论。
引用
@article{arxiv.math/9602215,
title = {On the Shintani zeta function for the space of pairs of binary Hermitian forms},
author = {Akihiko Yukie},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9602215},
year = {2016}
}