三次代数判别式之分布

我们研究代数数域 $k$ 的整数环 $O$ 上的二元三次型与二元二次型空间。通过应用 M. Sato 与 T. Shintani 所建立的预齐次向量空间理论，我们可以把这些空间的 zeta 函数联系起来。应用这些 zeta 函数，我们导出了关于 $O$ 的三次代数判别式的分布的一些密度定理。在 $k$ 为二次域的情形，我们给出了主项以及一个修正项。这些都是 Shintani 关于 $\mathbb Z$ 上二元三次型类数平均值的渐近公式的推广。