关于雅可比猜想可能反例的形状

我们改进了 Abhyankar 针对二维雅可比猜想的代数方法，并描述了可能反例的形状。我们给出了 Heitmann 结果的一个初等证明，该结果指出对于任何反例 $(P,Q)$，其 $\gcd(\deg(P),\deg(Q))$ 大于或等于 16。我们还证明了对于任意素数 $p$，$\gcd(\deg(P),\deg(Q)) \ne 2p$，并借鉴 Moh 引入的降次技术，对 16 这一情形进行了彻底分析。